Recuperar boot UEFI sem formatar

ativar partiçoes lvm

# vgchange -a y

listando particoes lvm 

# lvscan

montando estrutura de dados no mnt do live

sudo mount /dev/fedora/root /mnt #caso seja uma particao lvm
sudo mount /dev/sda2 /mnt/boot/efi #sda2 e a particao com o boot UEFI
for i in /dev /dev/pts /proc /sys; do sudo mount -B $i /mnt$i; done;
modprobe efivars # make sure this is loaded
sudo chroot /mnt

apos mudar estrutura de dados

# efibootmgr -c -L Fedora -d /dev/sda -p 2 -l \\EFI\\fedora\\shim.efi -g -w

OBS: para gravar as informacoes no MBR  necessario que o -w esteja na linha que faz a craicao do boot

-c = informa que vai ser criado um boot
-L = nome do Boot a ser criado
-d = dispositivo
-p = particao que contem o UEFI Boot
** importante,  necessario qie seja informado os parametros -d e -p sempre que for feito alguma alreacao no boot, pois sao atraves deles que o bootmamager identifica a particao que devera alterar, se nao for informado as modificaoes ficaram apenas em memoria.
-l = caminho dento do /boot/efi que comtem os arquivos de boot... no linux deve-se utilizar as duas \\
-g = forca a gravacao no mbr
-w = grava as alteracoes feitas


Outra Solucao para resolver o problema,seria alterar o grub.conf dentro do pendrive com o live-fedora e acrescentar o menuentry apontando para a sua maquina, assim quando o pendrive iniciar, aparecera a opcao de boot para o equipamento fisico, mas atencao, quando copiamos o menuentry os discos podem nao bater a numeracao, certifique-se que estejam apontando para o mesmo ...

menuentry 'Fedora (3.15.4-200.fc20.x86_64) 20 (Heisenbug)' --class fedora --class gnu-linux --class gnu --class os $menuentry_id_option 'gnulinux-3.12.10-300.fc20.x86_64-advanced-139e31ae-e78c-4984-bc6f-7b0614326537' {
load_video
set gfxpayload=keep
insmod gzio
insmod part_gpt
insmod ext2
set root='hd0,gpt6'
if [ x$feature_platform_search_hint = xy ]; then
  search --no-floppy --fs-uuid --set=root --hint-bios=hd0,gpt6 --hint-efi=hd0,gpt6 --hint-baremetal=ahci0,gpt6  14622b3b-ff28-4162-b4f6-158695bedc22
else
  search --no-floppy --fs-uuid --set=root 14622b3b-ff28-4162-b4f6-158695bedc22
fi
linuxefi /vmlinuz-3.15.4-200.fc20.x86_64 root=/dev/mapper/fedora-root ro rd.lvm.lv=fedora/swap vconsole.font=latarcyrheb-sun16 rd.lvm.lv=fedora/root  rhgb biosdevname=0 quiet LANG=en_US.UTF-8
initrdefi /initramfs-3.15.4-200.fc20.x86_64.img
}

no exemplo acima, eu tive que alterar todos os hd0 por hd1, para identificar qual o numero do dispositivo, durante o boot do live-fedora, entre no console (C) e digite >ls, assim ira listar dos os dispositivos encontrados pelo boot

Fontes: http://linuxwave.blogspot.com.br/2007/11/mounting-lvm-disk-using-ubuntu-livecd.html
http://superuser.com/questions/376470/how-to-reinstall-grub2-efi